Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．

Answer 1

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试题分析：要求四边形ACEB的周长，由题意可知：求出AB和EB的长是解答本题的关键.由条件∠ACB=90°，DE⊥BC，CE∥AD，易证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．再由D是BC的中点DB的长度，然后分别利用勾股定理求出Rt△BDE和Rt△ACB的边AB和EB的长，从而可求出四边形ACEB的周长．
试题解析：
解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形．
∴DE=AC=2．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=
∵D是BC的中点，
∴．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC=4．
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=.