【题目】已知抛物线过点A(m-2,n), B(m+4,n),C(m,).
(1)b=__________(用含m的代数式表示);
(2)求△ABC的面积;
(3)当时,均有,求m的值.
【答案】(1)b=-2m-2;(2)24;(3).
【解析】
(1)根据A(m-2,n), B(m+4,n)纵坐标一致,结合对称轴即可求解;
(2)先用含m的代数式表示c,再带入A点坐标即可求出n=3,最后利用铅锤法即可求出△ABC的面积;
(3)先用只含m的代数式表示二次函数解析式,再结合带取值范围的二次函数最值求法分类讨论即可.
(1)∵过点A(m-2,n), B(m+4,n),
∴对称轴
∴
(2)∵
∴
把C(m,)代入
∴
∴
把A(m-2,n)代入
得
∴n=3
∴A(m-2,3), B(m+4,3),C(m,)
∴AB=6
C点到x轴的距离为:3﹣(-5)=8,
∴S△ABC=×6×8=24
(3)∵n=3
∴
∴
∴当时
∵
∴由函数增减性知
即
∴当时
由函数增减性知时,
∴
∴(舍)
当时
由函数增减性知时,
∴
∴(舍)
∴
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上,点A坐标为(-4,0),点D的坐标为(-1,4),反比例函数的图象恰好经过点C,则k的值为______.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于点A(2,0),B(﹣3,0),交y轴于点C,且经过点d(﹣6,﹣6),连接AD,BD.
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)若点M为X轴上方的抛物线上一点,能否在点A左侧的x轴上找到另一点N,使得△AMN与△ABD相似?若相似,请求出此时点M、点N的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与A,D重合),过点P作PQ∥y轴交直线AD于点Q,以PQ为直径作⊙E,则⊙E在直线AD上所截得的线段长度的最大值等于 .(直接写出答案)
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【题目】2018无锡市体育中考男生项目分为速度耐力类、力量类和灵巧类,每位考生只能在三类中各选一项进行考试.其中速度耐力类项目有:50米跑、800米跑、50米游泳;力量类项目有:掷实心球、引体向上;灵巧类项目有:30秒钟跳绳、立定跳远、俯卧撑、篮球运球.男生小明“50米跑”是强项,他决定必选,其它项目在平时测试中成绩完全相同,他决定随机选择.
(1)请用画树状图或列表的方法求“小明‘选50米跑、引体向上和立定跳远’”的概率;
(2)小明所选的项目中有立定跳远的概率是 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线都经过、两点,该抛物线的顶点为C.
(1)求此抛物线和直线的解析式;
(2)设直线与该抛物线的对称轴交于点E,在射线上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设点P是直线下方抛物线上的一动点,当面积最大时,求点P的坐标,并求面积的最大值.
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【题目】为了扎实推进精准扶贫工作,某市出台了民生兜底、医保脱贫、教育教助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为类贫困户。为检查帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图:
请根据图中信息回答下面的问题:
(1)本次抽样调查了多少户贫困户;
(2)抽查了多少户类贫困户?并补全统计图;
(3)若该地共有1300户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户;
(4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.
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【题目】如图8,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO.
(1)求证:BD是⊙O的切线.
(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且△BEF的面积为8,cos∠BFA=,求△ACF的面积.
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【题目】如图,直线y=﹣x+4与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A,B两点,点A在y轴上,点B在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得∠ABP=90°,求出点P坐标;
(3)点E是抛物线对称轴上一点,点F是抛物线上一点,是否存在点E和点F使得以点E,F,B,O为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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