Question

（2012•嘉定区一模）如图，己知△ABC中，BC=60，BC边上的高AH=40；矩形DEFG的顶点D、E在边 BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，设EF的长为x，矩形DEFG的面积为y．求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．

Answer 1

分析：先根据相似三角形的判定定理得出△AGF∽△ABC，那么它们的对应边和对应高的比相等，可据此求出AM的表达式，进而可求出GF的长，已知矩形的长和宽，即可根据矩形的面积公式得到y、x的函数关系式．

解答：解：∵EF=x，AH=40，
∴AM=40-x，
∵矩形DEFG的顶点D、E在边 BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，
∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴

AM

AH

=

GF

BC

，即

40-x

40

=

GF

60

，
∴GF=60-

3

2

x，
∴y=EF•GF=x（60-

3

2

x），即y=-

3

2

x²+60x（0＜x＜40）．

点评：本题考查的是相似三三角形在实际生活中的应用及矩形的面积，熟知相似三角形对应边成比例的性质是解答此题的关键．