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如图正方形的面积为4,点为坐标原点,点在函数)的图象上,点是函数的图象上异于的任意一点,过点分别作轴,轴的垂线,垂足分别为
(1)设矩形的面积为,判断与点的位置是否有关(不必说理由).
(2)从矩形的面积中减去其与正方形重合的面积,剩余面积记为,写出的函数关系,并标明的取值范围.
解:(1)没有关系
(2)正方形的面积为4


代入

解析式为
的图象上,


①当点上方时


②当点下方时,

(1)由于矩形的面积为,故与点的位置无关
(2)根据点的坐标求出反比例函数解析式,而点图象上,则,由于剩余面积与点的位置有关系,而题目没交代点的位置,则需分情况讨论,①当点上方时,A②当点下方时
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(1)试判断四边形PAOB的形状,并说明理由.

(2)连结AB,E为AB上的一点,EF⊥BP于点F,G为AE的中点,连结OG、FG,试问FG和OG有何数量关系?请写出你的结论并证明.

(3)若M为反比例函数y=在第三象限内的一动点,过M作MN⊥x轴于交AB的延长线于点N,是否存在一点M使得四边形OMNB为等腰梯形?若存在,请求出M点的坐标;若不存在,请说明理由.

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C.D.

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