Question

1．如图，平面直角坐标系中，A（-3，0），B（0，4）．把△AOB按如图标记的方式连续做旋转变换，这样得到的第2015个三角形中，O点的对应点的坐标为（8059.2，2.4）．

Answer 1

分析 观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，利用勾股定理列式求出AB，再求出一个循环组在x轴上的长度，然后用2015除以3，求出循环组数，再确定出点O的对应点的坐标即可．

解答 解：∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{A{B}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵每3个三角形为一个循环组依次循环，
∴每一个循环组的长度为3+4+5=12，
∵2015÷3=671余2，
∴第2015个三角形是第672组的第二个三角形，与第二个三角形的形状相同，
∴点O的横坐标为671×12+4+$\sqrt{{4}^{2}-2．{4}^{2}}$=671×12+4+3.2=8059.2，
纵坐标为$\frac{3×4}{5}$=2.4，
∴O点的对应点的坐标为（8059.2，2.4），
故答案为：（8059.2，2.4）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理，观察图形发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键．