Question

如图，点A₁、A₂、A₃、…，点B₁、B₂、B₃、…，分别在射线OM、ON上，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥A₄B₄∥…．如果A₁B₁=2，A₁A₂=2OA₁，A₂A₃=3OA₁，A₃A₄=4OA₁，…．那么A₂B₂=         ，A_nB_n=            ．（n为正整数）

Answer 1

6；n(n+1).

试题分析：根据OA₁=1，求出A₁A₂、A₂A₃、A₃A₄的值，推出AnAn-1的值，根据平行线分线段成比例定理得出，代入求出A₂B₂=6=2×（2+1），A₃B₃=12=3×（3+1），A₄B₄=20=4（4+1），推出AnBn=n（n+1）即可：∵OA₁=1，
∴A₁A₂=2×1=2，
A₂A₃=3×1=3，
A₃A₄=4，
…
An-2An-1=n-1，
An-1An=n，
∵A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥A₄B₄∥…，
∴，
∴，
∴A₂B₂=6=2×（2+1），
A₃B₃=12=3×（3+1），
A₄B₄=20=4（4+1），
…
∴AnBn=n（n+1），
故答案为：6，n（n+1）．