Question

18、如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠θ的度数50°，则∠BAC的度数是

155°

．

Answer 1

分析：根据折叠的性质得到∠E=∠ACB，∠BAE=∠BAC，∠ACB=∠ACD，则∠ACD=∠E，利用三角形的内角和相等得到∠ACD+∠CAE=∠E+∠θ，则∠EAC=∠θ=50°，所以∠ABE+∠BAC=360°-50°=310°，即可得到∠BAC的度数．

解答：解：∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，
∴∠E=∠ACB，∠BAE=∠BAC，
又∵△ACD是△ABC分别沿着AC边翻折180°形成的，
∴∠ACB=∠ACD，
∴∠ACD=∠E，
而∠ACD+∠CAE=∠E+∠θ，
∴∠EAC=∠θ=50°，
∴∠ABE+∠BAC=360°-50°=310°，
∴∠BAC=155°．
故答案为155°．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．