Question

16．某风景区在坡度为7：24的斜坡AB上有一座标志性建筑物BC．在点A处测得建筑物顶部C的仰角为31°．斜坡AB的长度为100米．则这座建筑物BC的高度约为（　　）（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，tan31°≈0.60）

• A． 21.9米
• B． 29.6米
• C． 35.0米
• D． 57.6米

Answer 1

分析 由$\frac{BD}{AD}$=$\frac{7}{24}$可设BD=7x，AD=24x，利用勾股定理求得x即可知BD=28、AD=96，由CD=ADtan∠CAD≈57.6，根据BC=CD-BD可得答案．

解答 解：如图，延长CB交水平面于点D，

则∠CDA=90°，
由$\frac{BD}{AD}$=$\frac{7}{24}$可设BD=7x，AD=24x，
由BD²+AD²=AB²可得（7x）²+（24x）²=100²，
解得：x=4或x=-4（舍），
则BD=28，AD=96，
在Rt△ACD中，CD=ADtan∠CAD=96tan31°≈57.6，
∴BC=CD-BD=57.6-28≈29.6（米），
故选：B．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．