如图.已知直线y=x-5与抛物线y=-x2+bx+c相交于A.B两点.点A的横坐标为-2.点B在x轴上.如果点C.D是线段AB上的两个动点.它们的横坐标分别是t.t+3.过点C.D分别作平行于y轴的直线CF.DE与抛物线分别相交于点F.E．(1)设四边形CDEF的面积为S.求S与t的函数解析式.并写出函数定义域,(2)四边形CDEF是否可能成为一个等腰梯形.如果可能请求出t� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．

如图，已知直线y=x-5与抛物线y=-x²+bx+c相交于A、B两点，点A的横坐标为-2，点B在x轴上，如果点C、D是线段AB上的两个动点，它们的横坐标分别是t，t+3，过点C、D分别作平行于y轴的直线CF、DE与抛物线分别相交于点F、E．
（1）设四边形CDEF的面积为S，求S与t的函数解析式，并写出函数定义域；
（2）四边形CDEF是否可能成为一个等腰梯形，如果可能请求出t的值；如果不可能，请说明理由．

分析（1）先确定出点A，B的坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式，再表示出点C，D，E，F的坐标，从而表示出CF，DE，即可求出四边形CDEF的面积；由点C，D的横坐标且点C，D在线段AB上得出t的范围；
（2）由（1）得到点C，D，E，F的坐标，表示出CD，EF，由四边形CDEF是等腰梯形得出CD=EF，CF≠DE建立方程求出t的值即可．

解答解：（1）如图，∵点A的横坐标为-2，且在直线y=x-5上，
∴点A的纵坐标为-7，
∴A（-2，-7），
∵点B在直线y=x-5上，且在x轴上，
∴B（5，0），
∵点A，B在抛物线y=-x²+bx+c上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-7=-4-2b+c}\\{0=-25+5b+c}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=5}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=-x²+4x+5，
∵点C，D的横坐标为t，t+3，且在直线y=x-5的图象上，
∴C（t，t-5），D（t+3，t-2），
∵CF∥y轴，DE∥x轴，
∴F（t，-t²+4t+5），E（t+3，-t²-2t+8），
∴CF=-t²+3t+10，DE=-t²-3t+10，
∴S_{四边形CDEF}=$\frac{1}{2}$（CF+DE）×3=$\frac{1}{2}$[-t²+3t+10+（-t²-3t+10）]×3=-3t²+30，
∵点C，D在线段AB上，
∴t≥-2，t+3≤5，
∴-2≤t≤2
∴S_{四边形CDEF}=-3t²+30，（-2≤t≤2）
（2）四边形CDEF可能成为一个等腰梯形，
假设四边形CDEF是等腰梯形，
∴CD=EF，CF≠DE
∵C（t，t-5），D（t+3，t-2），
∴CD²=9+9=18，
∵F（t，-t²+4t+5），E（t+3，-t²-2t+8），
∴EF²=9+（6t-3）²，
∴9+（6t-3）²=18，
∴t=0，t=1，
-t²+3t+10≠-t²-3t+10，
∴t≠0，
∴t=1，
即：t=1是四边形CDEF是等腰梯形．

点评此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，梯形的面积，平面坐标系中两点间的距离公式，梯形的定义，解本题的关键是用t表示出CF，DE．

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