Question

分析研究：先阅读下面的文字，然后完成后面的题目：著名数学家高斯10岁时老师出了一道数学题：1+2+3+4+…+100=？高斯很快得出结果5050，他是这样计算的：第1项和最后一项的和是1+100=101，第2项和倒数第2项的和是2+99=101，第3项和倒数第3项的和是3+98=101，…，在这个问题中，共有50个这样的和，所以有1+2+3+4+…+100=101×50=5050．
（1）利用字母n表示1+2+3+…+n=

n

2

（n+1）

（2）利用上面公式计算101+102+103+…+200
（3）计算：a+（a+d）+（a+2d）+…+（a+99d）

Answer 1

分析：（1）根据题目中所给出的式子，得出其中的规律，即可求出答案；
（2）根据（1）中得出的公式即101+102+103+…+200=（101+200）×

100

2

，再进行计算即可；
（3）根据（1）得出的规律即可得出a+（a+d）+（a+2d）+…+（a+99d）=（a+a+99d）×

100

2

，再进行计算即可．

解答：解：（1）根据题意得：
1+2+3+…+n=

n

2

（n+1）；
故答案为：

n

2

（n+1）；

（2）根据（1）得出的规律得：
101+102+103+…+200
=（101+200）×50
=15050；

（3）a+（a+d）+（a+2d）+…+（a+99d）
=（a+a+99d）×50
=100a+4950d．

点评：此题考查了有理数的加法，关键是通过观察得出题目中的规律，并用公式表示出来，注意公式的灵活应用．