Question

【题目】矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（　　）

A.（3，1）
B.（3， ）
C.（3， ）
D.（3，2）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（ ，0），A（3，0），∴H（ ，0），∴直线CH解析式为y=﹣ x+4，∴x=3时，y= ，∴点E坐标（3， ）
故选：B．

如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．