Question

【题目】问题一：如图①，已知AC＝160km，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发到C地．若甲的速度为80km/h，乙的速度为60km/h，设乙行驶时间为x（h），两车之间距离为y（km）．

（1）当甲追上乙时，x＝　 　．

（2）请用x的代数式表示y．

问题二：如图②，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB＝30°．

（3）分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动　 　km，时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动　 　°；

（4）若从2：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合？

Answer 1

【答案】（1）1.5h；（2）；（3）6，0.5；（4）分钟

【解析】

（1）根据两车间的距离=速度之差×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）分0≤x≤1.5、1.5＜x≤2、2＜x≤三种情况找出y关于x的函数关系式；

（3）根据速度=路程÷时间，即可求出结论；

（4）设经历t分钟后分针和时针第一次重合，根据分针比时针多跑了60km，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：（1）根据题意得：（80-60）x=30，

解得：x=1.5．

故答案为：1.5h．

（2）甲到达C需要的时间为：h，

乙到达C需要的时间为：h，

分三种情况：

当0≤x≤1.5时，y=30-（80-60）x=-20x+30，

当1.5＜x≤2时，y=80x-（60x+30）=20x-30，

当2＜x≤时，y=160-60x-30=-60x+130，

∴两车之间的距离；

（3）30÷5=6（km），

30÷60=0.5°，

故答案为：6；0.5；

（4）设经历t分钟后分针和时针第一次重合，

时针的速度为：30÷60=0.5千米/分

根据题意得：6t-0.5t=30×2，

解得：t=，

答：从2：00起计时，分钟后分针与时针第一次重合．