Question

半径为10的圆0内有一点P，OP=8，过点P所有的弦中长是整数的弦有

 

条．

Answer 1

分析：首先根据题意作图，由垂径定理求得AB（过P的最长弦）与CD（过点P的最短弦）的长，则可得过点P的弦长的范围，继而求得过点P所有的弦中长是整数的弦条数．

解答：解：如图：过点P作直径AB，过点P作CD⊥AB，
∴AB是过P的最长弦，CD是过点P的最短弦，
∴CP=

1

2

CD，OC=10，OP=8，
∴在Rt△OCP中，CP=

OC2-OP2

=6，
∴CD=12，
∴过点P的弦长的取值范围为：12＜x＜20，
弦长为12与20的各有一条，
弦长为13，14，15，16，17，18，19的各有2条，
∴过点P所有的弦中长是整数的弦有16条．
故答案为16．

点评：此题考查了垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意过P的直径是最长弦，垂直于这条直径的弦是最短弦．