求证:圆内接平行四边形是矩形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．求证：圆内接平行四边形是矩形．（请思考不同证法）

分析根据圆内接四边形的性质得出∠B+∠D=180°，根据平行四边形的性质得出∠B=∠D，求出∠B=90°，根据矩形的判定得出即可．

解答已知：平行四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

求证：四边形ABCD是矩形，
证明：∵平行四边形ABCD是⊙O的内接三角形，
∴∠B=∠D，∠B+∠D=180°，
∴∠B=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．

点评本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，圆内接四边形的性质等知识点，能求出∠B=90°是解此题的关键．

练习册系列答案

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4．下列运算正确的是（　　）

A．

（a+b）²=a²+b²

B．

a⁸÷a⁴=a²

C．

2a+3b=5ab

D．

a²•a³=a⁵

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5．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE=2，则AB的长是（　　）

A．

B．

4$\sqrt{3}$

C．

D．

8$\sqrt{3}$

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2．定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b=ab+b；当a＜b时，a⊕b=ab-b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（　　）

A．

-1＜x＜1或x＜-2

B．

x＜-2或1＜x＜2

C．

-2＜x＜1或x＞1

D．

x＜-2或x＞2

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9．先化简，再求值：（a²b-ab²）÷b+（3-a）（3+a），其中a=1，b=2．

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7．

如图，点P（x，y₁））与Q（x，y₂）分别是两个函数图象C₁与C₂上的任一点．当a≤x≤b时，有-1≤y₁-y₂≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y₁）与Q（x，y₂）分别是两个函数y=3x+1与y=2x-1图象上的任一点，当-3≤x≤-1时，y₁-y₂=（3x+1）-（2x-1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在-3≤x≤-1上的性质，得到该函数值的范围是-1≤y≤1，所以-1≤y1-y2≤1成立，因此这两个函数在-3≤x≤-1上是“相邻函数”．
（1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在-2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由；
（2）若函数y=$\frac{2}{x}$与y=-2x+a在1≤x≤2上是“相邻函数”，请求出a的最大值与最小值．
（3）若函数y=x²-（2a-1）x与y=x-2在1≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围．

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14．

A、B两地相距600km，甲、乙两车都从A地出发，沿着同一路线匀速驶向B地，乙车比甲车晚出发2h，甲车到达B地停留2h立即按原路匀速返回，图中折线OMNP和线段DE分别是两车离A地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）求甲车返回途中y（km）与x（h）的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（2）若两车相遇时乙车行驶了450km，求乙车的行驶速度；
（3）在（2）条件下，两车相遇前，x取何值时，两车相距300km？

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11．