Question

8．如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下列四个判断：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④∠A=∠C．请以其中三个为已知条件，剩下一个作为结论，编一道数学题（用序号???⇒?的形式写出），并写出证明过程．

Answer 1

分析 利用“SAS”可由AD=CB，AE=CF，∠A=∠C得到△ADF≌△CBE，从而得到∠B=∠D．

解答 解：①③④⇒③．
证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在△ADF和△CBE中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠B=∠D．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．