Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线．
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：
①

∠COP=∠BOP

；②

COB=∠AOD

．
（2）如果∠DOA=60°，
①那么根据

对顶角相等

，可得∠BOC=

60

度．
②因为

OP是∠BOC的平分线

，所以∠COP=

30°

度．
③求∠BOF的度数．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的定义，对顶角相等，同角的余角相等解答；
（2）①②分别根据对顶角相等和角平分线的定义解答；
③根据垂直的定义可得∠COF=90°，再根据对顶角相等求出∠BOC，然后根据∠BOF=∠COF-∠BOC，代入数据计算即可得解．

解答：解：（1）①∠COP=∠BOP，②∠COB=∠AOD，③∠BOF=∠EOC；

（2）①根据对顶角相等，可得∠BOC=60°．
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=30°．
③∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
又∵∠BOC=∠DOA=60°，
∴∠BOF=∠COF-∠BOC=90°-60°=30°．
故答案为：（1）∠COP=∠BOP；∠COB=∠AOD；（2）对顶角相等；60；OP是∠BOC的平分线；30°．

点评：本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，同角的余角相等的性质，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．