Question

先阅读下列材料，然后完成下列填空：点A、B在数轴上分别表示实数 a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设A点在原点，如图1|AB|=|OB|=|b|=|b﹣0|=|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图2，A、B两点都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|
②如图3，A、B两点都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b
|③如图4，A、B两点分别在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（﹣b）=|a﹣b|
综上所述，
（1）上述材料用到的数学思想方法是 _________ （至少写出2个）
（2）数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．
回答下列问题：
数轴上表示2和5的两点之间的距离是 _________ ；
数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 _________ ；
数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是 _________ ；
（3）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 _________ ；
如果|AB|=2，那么x为 _________ ．

Answer 1

解：（1）根据“如图2、如图3、如图4”可知，该材料用到了“数形结合”是数学思想和“分类讨论”的数学思想；  
（2）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3，
数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|=3．
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣4）|=5．  
（3）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|=|x+1|，
如果|AB|=2，那么x为1或﹣3．