Question

小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，设矩形面积为S（单位：平方米），一边长为x（单位：米）．
（1）S与x之间的函数关系式为

 

，自变量x的取值范围为

 

；
（2）当x=

 

时，矩形场地面积S最大？最大面积是

 

平方米．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用矩形的周长表示出两边长，进而得出S与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围；
（2）利用配方法求出二次函数最值即可．

解答：解：（1）设矩形面积为S（单位：平方米），一边长为x（单位：米），另一边长为：（30-x）m，根据题意可得：
则S与x之间的函数关系式为：S=x（30-x）=-x²+30x，0＜x＜30；
故答案为：S=-x²+30x；0＜x＜30；

（2）S=-x²+30x=-（x²-30x+225）+225=-（x-15）²+225，
当x=15时，矩形场地面积S最大，最大面积是225平方米．
故答案为：15，225．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，熟练应用配方法是解题关键．