【题目】已知:如图,一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业,突然接到通知,要该船前往C岛运送一批物资到A港,已知C岛在A港的北偏东60°方向,且在B的北偏西45°方向.问该船从B处出发,以平均每小时20海里的速度行驶,需要多少时间才能把这批物资送到A港(精确到1小时)(该船在C岛停留半个小时)?(,,)
【答案】3小时.
【解析】
作CD⊥AB于D点.设CD=x海里,在直角△ACD中,利用x表示出AC,AD,同理表示出BD,BC,根据AB=40即可列出方程求得CD的长,则AC+CB即可求得,然后除以速度即可得到时间.
作CD⊥AB于D点.设CD=x海里,
在直角△ACD中,∠CAD=90°-60°=30°,
则AC=2x,AD=x,
在直角△BCD中,∠CBD=45°,
则BD=CD=x,BC=CD=x,
∵AB=40,即AD+BD=40,
∴x+x=40,
解得:x=20(-1),
∴BC=20(-1)=20-20,AC=2x=40(-1),
则总路程是:20-20+40(-1)海里,
则时间是:(小时).
∵该船在C岛停留半个小时,
∴需要3小时能把这批物资送到A港.
考点: 解直角三角形的应用-方向角问题.
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【题目】如图,BC是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内,CM∥AN).
(1)求灯杆CD的高度;
(2)求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据:=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0,其中正确结论的个数是
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
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【题目】定义:如果三角形的两个内角与满足,那么称这样的三角形为“类直角三角形”.
尝试运用
(1)如图1,在中,,,,是的平分线.
①证明是“类直角三角形”;
②试问在边上是否存在点(异于点),使得也是“类直角三角形”?若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由.
类比拓展
(2)如图2,内接于,直径,弦,点是弧上一动点(包括端点,),延长至点,连结,且,当是“类直角三角形”时,求的长.
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【题目】如图所示,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,那么□ABCD与四边形EFGH是否是位似图形?为什么?
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【题目】如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中结论正确的是________(只需填写序号).
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【题目】数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况,发现该冷柜的工作过程是:当温度达到设定温度时,制冷停止,此后冷柜中的温度开始逐渐上升,当上升到时,制冷开始,温度开始逐渐下降,当冷柜自动制冷至时,制冷再次停止,……,按照以上方式循环进行.
同学们记录了44内15个时间点冷柜中的温度随时间的变化情况,制成下表:
(1)通过分析发现,冷柜中的温度是时间的函数.
①当时,写出一个符合表中数据的函数解析式 ;
②当时,写出一个符合表中数据的函数解析式 ;
(2)的值为 ;
(3)如图,在直角坐标系中,已描出了上表中部分数据对应的点,请描出剩余对应的点,并画出时温度随时间变化的函数图象.
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【题目】将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中,已知点,点,点.是边上的一动点(点不与点、重合),沿着折叠该纸片,得点的对应点.
(1)如图1,当点在第一象限,且满足时,求点的坐标;
(2)如图2,当为中点时,求的长;
(3)当时,直接写出点的坐标.
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