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【题目】已知:如图,一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业,突然接到通知,要该船前往C岛运送一批物资到A港,已知C岛在A港的北偏东60°方向,且在B的北偏西45°方向.问该船从B处出发,以平均每小时20海里的速度行驶,需要多少时间才能把这批物资送到A(精确到1小时)(该船在C岛停留半个小时)?

【答案】3小时.

【解析】

CD⊥ABD点.设CD=x海里,在直角△ACD中,利用x表示出ACAD,同理表示出BDBC,根据AB=40即可列出方程求得CD的长,则AC+CB即可求得,然后除以速度即可得到时间.

CD⊥ABD点.设CD=x海里,

在直角△ACD中,∠CAD=90°-60°=30°

AC=2xAD=x

在直角△BCD中,∠CBD=45°

BD=CD=xBC=CD=x

∵AB=40,即AD+BD=40

x+x=40

解得:x=20-1),

∴BC=20-1=20-20AC=2x=40-1),

则总路程是:20-20+40-1)海里,

则时间是:(小时).

该船在C岛停留半个小时,

需要3小时能把这批物资送到A港.

考点: 解直角三角形的应用-方向角问题.

练习册系列答案
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(1)求灯杆CD的高度;

(2)求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据:=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

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尝试运用

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①证明是“类直角三角形”;

②试问在边上是否存在点(异于点),使得也是“类直角三角形”?若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由.

类比拓展

2)如图2内接于,直径,弦,点是弧上一动点(包括端点),延长至点,连结,且,当是“类直角三角形”时,求的长.

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1)求证:.

2)如果,求线段PC的长.

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同学们记录了44内15个时间点冷柜中的温度随时间的变化情况,制成下表:

(1)通过分析发现,冷柜中的温度是时间的函数.

时,写出一个符合表中数据的函数解析式

时,写出一个符合表中数据的函数解析式

(2)的值为

(3)如图,在直角坐标系中,已描出了上表中部分数据对应的点,请描出剩余对应的点,并画出时温度随时间变化的函数图象.

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1)如图1,当点在第一象限,且满足时,求点的坐标;

2)如图2,当中点时,求的长;

3)当时,直接写出点的坐标.

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