Question

（课改区）将编号依次为1，2，3，4的四个同样的小球放进一个不透明的袋子中，摇匀后甲、乙二人做如下游戏：每人从袋子中各摸出一个球，然后将这两个球上的数字相乘，若积为奇数，则甲获胜；若积为偶数，则乙获胜．
请问：这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？请用概率的知识说明理由．
（非课改区）某校九年级一班数学调研考试成绩绘制成频数分布直方图，如图（得分取整数）．
请根据所给信息解答下列问题：
（1）这个班有多少人参加了本次数学调研考试？
（2）60.5～70.5分数段的频数和频率各是多少？
（3）请你根据统计图，提出一个与（1），（2）不同的问题，并给出解答．

Answer 1

分析：课改区：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
非课改区：（1）由频数=数据总数计算参加调研人数；
（2）从图中得到频数，根据频率=频数÷数据总数计算；
（3）可提出多个问题．

解答：（课改区）答：这种游戏规则对甲、乙双方不公平．
解：理由如下：不妨设甲先摸，则甲、乙所摸得球的情况如下：

总共有12种情况，每种情况发生的可能性相同，其中积为奇数的情况有2种，积为偶数的情况有10种，
所以甲获胜的概率为

2

12

=

1

6

，乙获胜的概率为

10

12

=

5

6

，
∵

1

6

＜

5

6

，
∴这样的游戏规则对甲、乙双方不公平．
（非课改区）解：（1）这个班有3+6+9+12+18=48人参加了本次数学调研考试；

（2）60.5～70．数段的频数为12，
频率=

12

48

=

1

4

=0.25；

（3）可提出多个问题：比如，哪个段的人数最多？
答：70.5-80.5的人数最多，为18人．

点评：（1）本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
（2）考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．用到的知识点为：频率=频数÷数据总数．