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能够判别一个四边形是菱形的条件是(  )
A.一组对角相等且一条对角线平分这组对角
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直且相等
D.对角线相等且互相平分

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A、∵AC平分∠BAD和∠BCD,
∴∠BAC=∠DAC=
1
2
∠BAD,∠BCA=∠DCA=
1
2
∠BCD,
∵∠BAD=∠BCD,
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA,
∴AB=BC,ABCD,ADBC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AB=BC,
∴平行四边形ABCD是菱形,故本选项正确;
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形,不一定是菱形,故本选项错误;
C、只有在平行四边形的基础上,添加条件对角线互相垂直的四边形才是菱形,故本选项错误;
D、对角线相等且平分的四边形是矩形,不是菱形,故本选项错误;
故选A.
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[  ]

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