分析 作B关于y轴的对称点D,连接AD交y轴于C,此时DC=BC,则AC+BC=AC+DC=AD,根据两点之间线段最短可知此时△ABC的周长最小,设直线AD的解析式为y=kx+b,然后利用待定系数法即可求得b的值,从而求得C的坐标,然后根据S△ABC=S△ABD-S△BCD即可求得三角形ABC的面积.
解答 解:作B关于y轴的对称点D,连接AD交y轴于C,此时DC=BC,则AC+BC=AC+DC=AD,根据两点之间线段最短可知此时△ABC的周长最小,
∵B(4,0),
∴D(-4,0),
∴BD=8,
设直线AD的解析式为y=kx+b,
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{2k+b=6}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=4}\end{array}\right.$.
∴C(0,4),
∴S△ABC=S△ABD-S△BCD=$\frac{1}{2}$BD×6-$\frac{1}{2}$BD×4=$\frac{1}{2}$×8×2=8.
点评 本题考查了轴对称-最短路线问题,待定系数法求一次函数的解析式,三角形的面积等,确定C的位置是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{(a+b}{)^2}=a+b$ | B. | $\sqrt{{{({a^2}+1)}^2}}={a^2}+1$ | C. | $\sqrt{({a^2}-1)}={a^2}-1$ | D. | $\sqrt{{{(ab)}^2}}=ab$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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