Question

描述证明：
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象．

Answer 1

分析：根据海宝的叙述，易得到规律为若

a

b

+

b

a

+2=ab，①那么a+b=ab；②
首先将①式的等号左边通分、合并，此时分子是一个完全平方式，等号左右两边同乘以ab，可得到：（a+b）²=（ab）²，由于a、b均为正数，即可证得②的结论．

解答：解：（1）如果

a

b

+

b

a

+2=ab，（1分）那么a+b=ab；（2分）

（2）证明：∵

a

b

+

b

a

+2=ab，
∴

a2+b2+2ab

ab

=ab，（3分）
∴a²+b²+2ab=（ab）²，∴（a+b）²=（ab）²；（5分）
∵a＞0，b＞0，a+b＞0，ab＞0，
∴a+b=ab．（6分）

点评：此题主要考查的是分式的加减运算及完全平方公式的应用，通过图表形象地解决了数学知识．