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    16．把若干个苹果分给几名小朋友，如果每人分给3个，则余下8个；每人分给5个，则最后一个分得的苹果不足5个，问共有多少名小朋友？多少个苹果？

    分析 先设共有x名小朋友，根据最后一名小朋友能分到苹果但不足5个，列出不等式组，求出不等式组的解集，再根据x只能取整数，即可求出答案．

    解答 解：设共有x名小朋友，根据题意得：
    $\left\{\begin{array}{l}{3x+8-5（x-1）＜5}\\{3x+8-5（x-1）＞0}\end{array}\right.$，
    解得：4＜x＜6.5，
    ∵x只能取整数，
    ∴x=5，3x+8=15+8=23；
    或x=6，3x+8=18+8=26．
    答：共有5名小朋友，23个苹果；或共有6名小朋友，26个苹果．

    点评 此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式组，要注意x只能取整数．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，抛物线y=-$\frac{\sqrt{3}}{9}$x2+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x+3$\sqrt{3}$与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
    （1）求直线BC的函数表达式；
    （2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）
    ②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；
    （3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

    请根据以上信息，回答下列问题：
    （1）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；
    （2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？
    （3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，点D是AB的中点，动点P、Q同时从点D出发（点P、Q不与点D重合），点P沿D→A以1cm/s的速度向中点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动．回到点D停止．以PQ为边在AB上方作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．
    （1）当点N在边AC上时，求t的值．
    （2）用含t的代数式表示PQ的长．
    （3）当点Q沿D→B运动，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形时，求S与t之间的函数关系式．
    （4）直接写出正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图所示，二次函数y=ax2-$\frac{17}{4}$x+c的图象经过点A（0，1），B（-3，$\frac{5}{2}$），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C．
    （1）求直线AB的解析式和二次函数的解析式；
    （2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；
    （3）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），是否存在点N，使得BM与NC相互垂直平分？若存在，求出所有满足条件的N点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好．每节课40分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间．
    （1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；
    （2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；
    （3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最大？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
    （1）根据题意，填写下表：
        重量（千克）
    费用（元）    		0.5134…
    甲公司11225267…
    乙公司11195167…
    （2）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
    （3）小明应选择哪家快递公司更省钱？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．某天早晨，小刚从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，小刚跑到体育场后发现要下雨，立即以另一速度按原路返回，遇到妈妈后，妈妈立即以小刚返回的速度和小刚一起回家（妈妈与小刚行进的路线相同）．如图是两人离家的距离y（米）与小刚出发的时间x（分）之间的函数图象，则小刚第一次和妈妈相遇时，妈妈离家的距离为2000 米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是9．

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