Question

3．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是边BC上的中线，AD=2，则△ABC的面积=6．

Answer 1

分析 延长AD到E，使DE=AD，连接BE，如图所示，由D为BC的中点，得到CD=BD，再由一对对顶角相等，利用SAS得出三角形ACD与三角形EDB全等，由全等三角形的对应边相等得到BE=DC=3，由AE=2AD=4，AB=5，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABE为直角三角形，即AE垂直于BE，利用垂直定义得到一对直角相等，三角形ABC的面积等于三角形ABD与三角形ACD面积之和，求出即可．

解答 解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，

∵D为BC的中点，
∴DC=BD，
在△ADC与△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=ED}\\{∠ADC=∠EDB}\\{DC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC=3，∠CAD=∠E，
又∵AE=2AD=4，AB=5，
∴AB²=AE²+BE²，
∴∠CAD=∠E=90°，
则S_△ABC=S_△ABD+S_△ADC=$\frac{1}{2}$AD•BE+$\frac{1}{2}$AD•AC=$\frac{1}{2}$×2×3+$\frac{1}{2}$×2×3=6．
故答案为：6．

点评 此题考查了勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．