Question

3．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 8

Answer 1

分析 首先证明△BAD≌△ACE，从而可得到∠CAE=∠ABD，然后依据三角形的外角的性质可得到∠BPF=60°，最后在Rt△BPF中，依据含30°直角三角的性质求解即可．

解答 解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠ACE=60°．
在△BAD和△ACE中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠ACE}\\{AD=EC}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△ACE．
∴∠CAE=∠ABD．
∴∠BPF=∠ABP+∠BAP=∠BAP+∠EAC=∠BAC=60°．
∴在Rt△BPF中，∠PBF=90°-60°=30°．
∴PF=$\frac{1}{2}$BP=2．
故选：B．

点评 本题主要考查的是等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，含30°直角三角形的性质，求得∠BPF的度数是解题的关键．