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如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.求∠BFD的度数.
分析:根据等边三角形性质得出AB=AC,∠BAE=∠C=60°,证△ABE≌△CAD,推出∠ABE=∠CAD,根据三角形外角性质求出∠BFD=∠BAC,即可求出答案.
解答:解:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中,
AB=AC
∠BAE=∠C
AE=CD

∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴∠ABE=∠CAD,
∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.
点评:本题考查了等边三角形的性质,三角形外角性质,全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为(3精英家教网,m)(m>0),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的二次函数图象经过点B、D.
(1)用m表示点A、D的坐标;
(2)求这个二次函数的解析式;
(3)点Q为二次函数图象上点P至点B之间的一点,且点Q到△ABC边BC、AC的距离相等,连接PQ、BQ,求四边形ABQP的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为(3,m)(m>0),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D.
(1)求点A的坐标(用m表示);
(2)求抛物线的解析式;
(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连接PQ并延长交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试证明:FC(AC+EC)为定值.

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25、如图,已知△ABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB边上的点,CD=BF,以AD为边作等边△ADE.
(1)△ACD和△CBF全等吗?请说明理由;
(2)判断四边形CDEF的形状,并说明理由;
(3)当点D在线段BC上移动到何处时,∠DEF=30°.

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精英家教网如图,已知△ABC为等边三角形,D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且△DEF也是等边三角形,除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的.

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如图,已知△ABC为等边三角形,点D.E分别在BC.AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.
(1)求证:△ABE≌△CAD;
(2)求∠AFE的度数.

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