Question

12．如图，南华中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外端，其余三边用竹篱笆，设矩形的宽为x．
（1）已知生物园的面积168平方米，求矩形的长与宽．
（2）生物园的面积能否达到205平方米？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意表示出矩形的长，进而利用其面积为168平方米，进而解方程即可；
（2）根据题意表示出矩形的长，进而利用其面积为205平方米，进而判断△的符号即可．

解答 解：（1）设矩形的宽为x，则长为：（40-2x），
由题意可得：x（40-2x）=168，
解得：x₁=14，x₂=6，
则40-2x=12或40-2x=28，
答：矩形的长为14m则宽为12m或长为28m则宽为6m；

（2）当生物园的面积达到205平方米，则设矩形的宽为x，则长为：（40-2x），
由题意可得：x（40-2x）=205，
整理得：2x²-40x+205=0，
b²-4ac=1600-4×2×205=-40＜0，
故生物园的面积不能达到205平方米．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，正确解方程是解题关键．