Question

15．一个住宅区的配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知∠ABC=35°，求配电房房顶离地面的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

分析 过A作AD⊥BC于D，AD的延长线交地面于E，则DE=2.5m．根据等腰三角形的性质得出BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=1.8，利用正切函数的定义求出AD=BD•tan∠ABC≈1.26，则配电房房顶离地面的高度为AD+DE，代入数据计算即可．

解答 解：如图，过A作AD⊥BC于D，AD的延长线交地面于E，则DE=2.5m．
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（3+0.3×2）=1.8，
∵∠ABC=35°，
∴AD=BD•tan∠ABC≈1.8×0.70=1.26，
∴AD+DE≈1.26+2.5≈3.8．
答：配电房房顶离地面的高度约为3.8m．

点评 本题考查了直角三角形的应用，轴对称图形的性质，三角函数的定义．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．