Question

17．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，且l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为$\frac{25}{2}$．

Answer 1

分析 作BE⊥l₃于E，作AF⊥l₃于F，得出BE=3，AF=3+1=4，再证明△BEC≌△CFA，得出CE=AF，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．

解答 解：作BE⊥l₃于D，作AF⊥₃于F，如图所示：
则∠BEC=∠CFA=90°，BE=3，AF=3+1=4，
∴∠ECB+∠EBC=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ECB+∠FCA=90°，
∴∠EBC=∠FCA，
在△BEC和△CFA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEC=∠CFA}\\{∠EBC=∠FCA}\\{BC=AC}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴CE=AF=4，
∴BC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴AC=BC=5，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×5×5=$\frac{25}{2}$．
故答案为$\frac{25}{2}$

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线之间的距离、勾股定理以及等腰直角三角形的性质；通过作辅助线证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．