Question

已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．请计算两条对角线的长度．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：首先连接BD，AC，由∠A=60°，AB=2a，AD=a，利用余弦定理，即可求得BD的长，然后由勾股定理的逆定理，证得∠ADB=90°，再利用勾股定理求得OA的长，继而求得AC的长．

解答：解：连接BD，AC，
∵∠DAB=60°，AB=2a，AD=a，
∴BD²=AB²+AD²-2AB•AD•cos∠DAB=4a²+a²-2×2a×a×

1

2

=3a²，
∴BD=

3

a，
∴AB²=BD²+AD²，
∴∠ADB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵OD=

1

2

BD=

3

2

a，
∴OA=

AD2+OD2

=

7

2

a，
∴AC=2OA=

7

a．

点评：此题考查了平行四边形的性质、余弦定理以及勾股定理等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．