Question

12．等腰梯形上底为2，高为3，底角的正弦值为$\frac{3}{5}$，下底长为10．

Answer 1

分析 作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E，根据等腰梯形的性质就可以得出△AEB≌△DFC就可以求出FC=BE，然后根据三角函数求得BE，CF，从而求出BC的值．

解答 解：作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E，
∴∠DFC=∠DFE═∠AEB=∠AEF=90°，
∴∠AEB=∠DFC．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C，AB=CD，AD∥BC，
∴∠ADF=∠DFC=90°，
∴∠AEF=∠DFE=∠ADF=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AD=EF=2，AE=DF=3，
在△AEB和△DFC中$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠AEB=∠DFC}\\{AE=DF}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△DFC（AAS），
∴BE=CF．
∵sin∠B=$\frac{3}{5}$，∠AEB=90°，
∴AB=5，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=4，
∴BC=4+2+4=10，
故答案为：10．

点评 本题考查了等腰梯形的性质的运用，矩形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时灵活运用等腰梯形的性质是关键．