Question

已知关于x的一元二次方程x²-x+ax+a²=0的两个实数根为x₁，x₂，若y=x₁+x₂，那么y的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先根据一元二次方程x²-x+ax+a²=0的两个实数根为x₁，x₂，判断出△的符号，求出a的取值范围，再由不等式的基本性质即可判断出y的取值范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程x²-x+ax+a²=0的两个实数根为x₁，x₂，
∴△=（a-1）²-4a²≥0，即3a²+2a-1≤0，
∴（3a-1）（a+1）≤0，
∴

3a-1≥0 a+1≤0

或

3a-1≤0 a+1≥0

，
解得，-1≤a≤

1

3

，
∴

2

3

≤1-a≤2，即

2

3

≤y≤2．

点评：本题比较复杂，解答此题的关键是先确定出a的取值范围，再由不等式基本性质判断出y的取值范围．