Question

在平面内有线段AB和直线l，点A、B到直线l的距离分别是4cm、6cm．则线段AB的中点C到直线l的距离是（　　）

A．1或5

B．3或5

C．4

D．5

Answer 1

分析：此题注意分情况考虑：若AB在直线l的同侧或若AB在直线l的异侧．
根据三角形的中位线定理以及梯形的中位线定理进行计算．

解答：解：若AB在直线l的同侧，则CG为梯形ADEB的中位线．
∴CG=

1

2

（AD+BE）=

1

2

×（4+6）=5（cm）；
若AB在直线l的异侧，
连接AE，BD．
向两方延长HC分别交AE，BD于G，F．
则GF=

1

2

（AD+EB）=

1

2

×（4+6）=5cm．
∵C为AB的中点，CH⊥DE，
∴HG，CF分别为△ADE与△BAD的中位线，
∴HG=CF=

1

2

AD=

1

2

×4=2．
∴CH=GF-HG-CF=5-2-2=1（cm）．
线段AB的中点C到直线l的距离5cm或1cm，
故选A．

点评：本题考查了梯形的中位线定理，比较复杂，在解答时要注意分两种情况讨论，不要漏解．