Question

7．已知$\frac{x}{{{x^2}-x+1}}$=$\frac{1}{2}$，则x²+$\frac{1}{x^2}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． 7
• D． 4

Answer 1

分析 先由$\frac{x}{{{x^2}-x+1}}$=$\frac{1}{2}$得到x-1+$\frac{1}{x}$=2，即x+$\frac{1}{x}$=3，再根据完全平方公式可求x²+$\frac{1}{x^2}$的值．

解答 解：$\frac{x}{{{x^2}-x+1}}$=$\frac{1}{2}$，
x-1+$\frac{1}{x}$=2，即x+$\frac{1}{x}$=3，
x²+$\frac{1}{x^2}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2=9-2=7．
故选：C．

点评 此题主要考查了分式的值，关键是要熟练掌握完全平方公式．