如图.已知△ADE和△ABC是位似图形.∠A=30°.DE垂直平分AC.且DE=2．小题1:(1)求∠C的度数．小题2:(2)求BC的长度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本题满分8分）
如图，已知△ADE和△ABC是位似图形，∠A=30°，DE垂直平分AC，且DE=2．

小题1:（1）求∠C的度数．小题2:（2）求BC的长度．

小题1:（1）解∵DE垂直平分AC
∴∠AED=90°……………2分
∵△ADE和△ABC是位似图形
∴DE//BC （或△ABC∽△ADE）
小题2:（2）证明：∵△ABC∽△ADE……………………5分
∴

………7分
∴BC=2DE=2×2="4" ………………8分

略

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如图，在直角坐标系中，抛物线

与

轴交于点D（0，3）．

小题1:直接写出

的值；
小题2:若抛物线与

轴交于A、B两点（点B在点A的右边），顶点为C点，求直线BC的解析式；
小题3:已知点P是直线BC上一个动点，
①当点P在线段BC上运动时（点P不与B、C重合），过点P作PE⊥

轴，垂足为E，连结BE．设点P的坐标为（

），△PBE的面积为

，求

与

的函数关系式，写出自变量

的取值范围，并求出

的最大值；
②试探索：在直线BC上是否存在着点P，使得以点P为圆心，半径为

的⊙P，既与抛物线的对称轴相切，又与以点C为圆心，半径为1的⊙C相切？如果存在，试求

的值，并直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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（5分）第一象限内的点A在某一反比例函数的图象上，过A作AB

x轴，垂足为B，连接AO，已知△AOB的面积为4．
小题1: ⑴求反比例函数的解析式
小题2:⑵若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P（不与点B、O重合），且以A、P、B为顶点的三角形与△AOB相似，写出符合条件的点P的坐标．

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（本题满分10分）
如图，□中，

∥

，

∥

，点

是

的中点，

和

相交于点

．

小题1:（1）求

的值；（5分）
小题2:

（2）如果

，

，请用

、

表示（5分）

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
小题1:（1）求证：BC为⊙O的切线；
小题2: (2）若AC= 6，tanB=

，求⊙O的半径．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

（本小题8分）如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D, .

小题1:（1）求证：PA是⊙O的切线；
小题2:（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

（本题满分10分）如图：是7×7的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

小题1:（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（－4，2），B点坐标为（－2，4）．
小题2:（2）在第二象限内格点上找一点C，使C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是_________；△ABC周长是____________．（结果保留根号）
小题3:（3）画出三角形ABC以O为位似中心，相似比为

的位似图形．