Question

23、如图，△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，且∠AEF=∠AFE，试问直线EF和BC有何种位置关系？为什么？

Answer 1

分析：延长EF交BC于点D，设∠AEF=∠AFE=∠BFD=x°，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠B=∠C=90°-x°，再根据三角形内角和定理即可推出∠BDE=90°，从而得到EF和BC的位置关系为垂直．

解答：解：EF⊥BC．
延长EF交BC于点D，设∠AEF=∠AFE=∠BFD=x，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B+∠C=∠BAE=180°-2x，
∴∠B=∠C=90°-x，
∴∠BDE=180°-∠B-∠BFD=180°-（90°-x）-x=90°，
∴EF⊥BC．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用．