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    关于二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像有下列命题，其中错误的是

    [　　]

    A．当c=0时，函数的图像经过原点

    B．当c＞0且函数的图像开口向下时，方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不等实根

    C．函数图像最高点的纵坐标是

    D．当b＝0时，函数的图像关于y轴对称

    答案：C
    解析：

    因为当c=0时,函数为y=ax2+bx的图像必经过原点,当c大于0时,且开口向下,图像必经过一,二象限,因此必与x轴有两个不同交点,可得ax2+bx+c=0,有两个不等实根.当b=0时,函数y=ax2+c的对称轴就是y轴.所以选项A,B,D均正确,又因为y=ax2+bx+c中,a可正可负,因此,函数图像有可能有最高点,或者最低点,从而C错误.


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    已知二次函数y＝x2＋ax＋a－2．

    (1)说明抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴有两个不同交点；

    (2)求这两个交点间的距离(关于a的表达式)；

    (3)a取何值时，两点间的距离最小？

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    (1)当a变化时，线段AD的长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AD的长．

    (2)若a为定值，设OP＝x，OE＝y，试求y关于x的函数关系式．

    (3)若在线段OC上存在不同的两点P1、P2使相应的点E1、E2都与点A重合，试求a的取值范围．

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    (1)若y1＝y2，请说明a必为奇数，

    (2)设a＝11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；

    (3)对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值(用含a的代数式表示)；如果不存在，请说明理由．

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