Question

9．为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标分段利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再根据“所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用”可得出W关于x的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．

解答 解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
当0≤x≤20时，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{0=b}\\{160=20k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=8}\\{b=0}\end{array}\right.$，
此时y与x的函数关系式为y=8x；
当20≤x时，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{20k+b=160}\\{40k+b=288}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=6.4}\\{b=32}\end{array}\right.$，
此时y与x的函数关系式为y=6.4x+32．
综上可知：y与x的函数关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{8x（0≤x≤20）}\\{6.4x+32（20≤x≤45）}\end{array}\right.$．
（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≤35}\\{x≥45-x}\end{array}\right.$，
∴22.5≤x≤35，
设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45-x）=-0.6x+347，
∵k=-0.6，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=35时，W总费用最低，W_最低=-0.6×35+347=326（元）．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）分段，利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据数量关系找出W关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．