Question

3．如图所示，点A的坐标为（0，1），点B是x轴上位于原点右侧的一个动点，以AB为直角边作Rt△ABC，使tan∠ABC=$\frac{3}{4}$，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．

解答 解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，点C的纵坐标是y，
∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
∴△OAB∽△DAC，
∴$\frac{CD}{OB}$=$\frac{AC}{AB}$，
∵tan∠ABC=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{CD}{x}$=$\frac{3}{4}$
∴CD=$\frac{3}{4}$x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=$\frac{3}{4}$x+1（x＞0）．
故选A．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．