Question

16．已知实数满足（x²-x）²-（x²-x）-6=0，则代数式x²-x+1=4．

Answer 1

分析 设t=x²-x，则原方程转化为关于t的一元二次方程t²-t-6=0，利用因式分解法解该方程即可求得t的值；然后整体代入所求的代数式进行解答，注意判断方程的根的判别式≥0，方程有解．

解答 解：设t=x²-x，
由原方程，得
t²-t-6=0，
整理，得
（t-3）（t+2）=0，
所以t=3或t=-2．
当t=3时，x²-x=3，x²-x+1=4
当t=-2时，x²-x=2时，△＜0，方程无解，此种情形不存在．
故答案是：4．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．