Question

【题目】小慧同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．她经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如：

其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排 排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就得到了12 2 =144.其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了892 =7921.

①请你用上述方法计算752 和682(写出“竖式计算”过程)

②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

①可直接用竖式得出结果；

②设十位数（字）为a，个位数（字）为b，根据完全平方公式将（10a+b）2展开即可得．

①如下图：

∴752=5625，

∴682=4624；

②设十位数（字）为a，个位数（字）为b，则这个两位数为（10a+b），

则（10a+b）2=100a2+b2+2×l0ab．