【题目】如图,在平面直角坐标系中,ABCO的顶点A、C的坐标分别为A(2,0)、C(-1,2),反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B.
(1)直接写出点B坐标.
(2)求反比例函数的表达式.
【答案】(1) B的坐标为(1,2);(2) y=.
【解析】
(1)设BC与y轴的交点为F,过点B作BE⊥x轴于E,如图,易证△CFO≌△AEB,从而可得到点B的坐标;
(2)运用待定系数法就可解决问题.
(1)设BC与y轴的交点为F,过点B作BE⊥x轴于E,如图,∵ABCO的顶点A、C的坐标分别为A(2,0)、C(﹣1,2),∴CF=1,OF=2,OA=2,OC=BA,∠C=∠EAB,∠CFO=∠AEB=90°.
在△CFO和△AEB中,∵,∴△CFO≌△AEB,∴CF=AE=1,OF=BE=2,∴OE=OA﹣AE=2﹣1=1,∴点B的坐标为(1,2).
(2)∵反比例函数y(k≠0)的图象经过点B,∴k=1×2=2,∴反比例函数的表达式为.
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【题目】在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点.连结AE.
(1)若AB=AE, 求证:∠DAE=∠D;
(2)若点E为BC的中点,连接BD,交AE于F,求EF︰FA的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),某抛物线的顶点坐标为D(-1,1)且经过点B,连接AB,直线AB与此抛物线的另一个交点为C,则S△BCD:S△ABO=( )
A. 8:1B. 6:1C. 5:1D. 4:1
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【题目】高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音。如图,点A是某市一高考考点,在位于A考点南偏西15°方向距离125米的点处有一消防队。在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶。试问:消防车是否需要改道行驶?说明理由.(取1.732)
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【题目】在Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,AD⊥BC于点D,P是线段AD上的一个动点,以点P为直角的顶点,向上作等腰直角三角形PBE,连接DE,若在点P的运动过程中,DE的最小值为3,则AD的长为____.
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【题目】函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c,则定义[a,b,c]为该函数的“特征数”.如:函数y=x2+3x-2的“特征数”是[1,3,-2],函数y=-x+4的“特征数”是[0,-1,4].如果将“特征数”是[2,0,4]的函数图象向左平移3个单位,得到一个新的函数图象,那么这个新图象相应的函数表达式是__________________.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),C(2,-3)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B.
(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)若将此抛物线平移,使其顶点为点D,需如何平移?写出平移后抛物线的解析式;
(3)过点P(m,0)作x轴的垂线(1≤m≤2),分别交平移前后的抛物线于点E,F,交直线OC于点G,求证:PF=EG.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣1,1),C(﹣1,3)请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1,并写出点C的对应点C1的坐标;
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并直接写出点A旋转至A2经过的路径长.
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【题目】某课桌生产厂家研究发现,倾斜12°~24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图1,AB可绕点A旋转,在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD,AC=30 cm.
(1)如图2,当∠BAC=24°时,CD⊥AB,求支撑臂CD的长;
(2)如图3,当∠BAC=12°时,求AD的长.(结果保留根号)
(参考数据:sin 24°≈0.40,cos 24°≈0.91,tan 24°≈0.46,sin 12°≈0.20)
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