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(2013•湖州二模)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件,他们生产的零件y(只)与生产时间x(分)的函数关系的图象如图所示.根据图象提供的信息解答下列问题:
(1)甲每分钟生产零件
25
25
只;乙在提高生产速度之前已生产了零件
150
150
只;
(2)若乙提高速度后,乙的生产速度是甲的2倍,请分别求出甲、乙两人生产全过程中,生产的零件y(只)与生产时间x(分)的函数关系式;
(3)当两人生产零件的只数相等时,求生产的时间;并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产.
分析:(1)根据图象上的点,可求出甲、乙的工作效率,继而可得出答案;
(2)先确定乙的生产速度,结合图象即可求出甲、乙生产的零件y(只)与生产时间x(分)的函数关系式;
(3)令y=y,可解出x的值,继而也可求出此时甲工人还有多少只零件没有生产.
解答:解:(1)甲每分钟生产
500
20
=25只;
乙的生产速度=
75
5
=15只/分,
故乙在提高生产速度之前已生产了零件:150只;
(2)结合后图象可得:
甲:y=25x(0≤x≤20);
乙提速后的速度为50只/分,故乙生产完500只零件还需7分钟,
乙:y=15x(0≤x≤10),
当10<x≤17时,设y=kx+b,把(10,150)、(17,500),代入可得:
10k+b=150
17k+b=500

解得:
k=50
b=-350

故y=50x-350(10≤x≤17).
综上可得:y=25x(0≤x≤20);
y=
15x(0≤x≤10)
50x-350(10<x≤17)

(3)令y=y得25x=50x-350,
解得:x=14,
此时y=y=350只,故甲工人还有150只未生产.
点评:本题考查了一次函数的应用,解答本题的关键是结合图象求出解析式,此类题是近年中考中的热点问题,同学们注意培养自己的读图能力.
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