Question

【题目】如图，，，过作的垂线，交的延长线于，若，则的度数为（ 　）

A.45°B.30°C.22.5°D.15°

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接AD，延长AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根据全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根据等腰三角形的性质得出即可．

解：连接AD，延长AC、DE交于M，

∵∠ACB=90°，AC=CD，
∴∠DAC=∠ADC=45°，
∵∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，
∵∠ABC=∠DBE，
∴∠CAB=∠CDM，
在△ACB和△DCM中

∴△ACB≌△DCM（ASA），
∴AB=DM，
∵AB=2DE，
∴DM=2DE，
∴DE=EM，
∵DE⊥AB，
∴AD=AM，

故选：C．