Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A运动，过E作y轴的平行线，交△ABC的边BC或AC于点F，以EF为边在EF右侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S，E点运动时间为t秒。（1）求顶点C的坐标和直线AC的解析式；

（2）求当点F在AC边上，G在BC边上时t的值；

（3）求动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系。

           

                                    

Answer 1

（1）=,顶点C的坐标。

，所以A（1，0），B（4，0）

设AC直线                                    （4分）

（2）可求得BC直线为，当点F在BC边上，G在BC边上时，

点E（4-t,0）点F（得EF=，而EF=FG，

根据抛物线的对称轴和等腰三角形的对称轴重合

所以EF=解得                                    （4分）

（3）①当点F在BC上时，即0＜t≤1.5时，

点F，

②点F在AC上时，点F又可分三种情况：

Ⅰ。当时，

Ⅱ。当时，

Ⅲ。当时，                                       （4分）