【题目】某数学小组对函数y1=图象和性质进行探究.当x=4时,y1=0.
(1)当x=5时,求y1的值;
(2)在给出的平面直角坐标系中,补全这个函数的图象,并写出这个函数的一条性质;
(3)进一步探究函数图象并解决问题:已知函数y2=﹣的图象如图所示,结合函数y1的图象,直接写出不等式y1≥y2的解集.
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【题目】已知在中,,,点为边上的一点.
(1)以点为旋转中心,将逆时针旋转,得到,请你画出旋转后的图形;
(2)延长交于点,求证:;
(3)若,,连接,请直接写出的长度______________.
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【题目】点A的坐标是A(x,y),从1、2、3这三个数中任取一个数作为x的值,再从余下的两个数中任取一个数作为y的值.则点A落在直线y=﹣x+5与直线y=x及y轴所围成的封闭区域内(含边界)的概率是_____.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=4,以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D,则图中阴影部分的面积等于________.(结果保留)
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【题目】如图①,在菱形中,,边上一动点从点出发向点匀速运动,速度为,过点作,垂足为,以为边长作等边,点,在直线的异侧,连接.点的运动时间为.
(1)当时,_______;(直接写出答案)
(2)连接,若为等腰三角形,求的值;
(3)如图②,经过点、、作,连接,当与相切时,则的值等于_______(直接写出答案)
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【题目】学校准备为“中国古诗词”朗诵比赛购买奖品.已知在中央商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需120元;购买5个甲种奖品和4个乙种奖品共需210元.
(1)求甲、乙两种奖品的单价;
(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共80个,且此次购买奖品的费用不超过1500元.正逢中央商场促销,所有商品一律八折销售,求学校在中央商场最多能购买多少个甲种奖品?
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【题目】为报答当年5.12汶川地震各地的驰援深情,四川某农产品公司决定将本公司农业基地生产的蔬菜水果全部运到湖北武汉,支援武汉人民抗击新冠疫情.为了运输的方便,将蔬菜和水果分别打包成件,蔬菜和水果共260件,蔬菜比水果多40件.
(1)求打包成件的蔬菜和水果各多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批物资全部运往武汉.已知甲种货车最多可装蔬菜30件和水果13件,乙种货车最多可装蔬菜和水果各15件.如果甲种货车每辆需付运输费3000元,乙种货车每辆需付运输费2400元.则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案?并说明公司选择哪种方案可使运输费最少?
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