Question

13．如图在△ABC中∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=6cm，求△DEB的周长．

Answer 1

分析 利用角平分线的性质求得AE=AC，CD=DE，然后利用线段中的等长来计算△DEB的周长．

解答 解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，
∴AC=AE，CD=DE，AC=BC，
∴∠B=45°，
∴BE=DE，
∴△DEB的周长=BE+DE+BD=BE+AC=AB=6cm．

点评 本题考查了三角形的全等的性质；解题的关键是利用角平分线的性质求得AE=AC，CD=DE，要学会进行线段的等效转移．