【题目】如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,正比例函数 y=kx 与一次函数 y=x+b 的图象相交于点 A(4,3).过点 P(2,0)作 x 轴的垂线,分别交正比例函数的图象于点 B,交一次函数的图象于点 C, 连接 OC.
(1)求这两个函数解析式;
(2)求△OBC 的面积;
(3)在 x 轴上是否存在点 M,使△AOM 为等腰三角形? 若存在,直接写出 M 点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)y=x; y=x+7;(2);(3)存在,M(8,0),M(,0),M(,0),M(-,0).
【解析】
(1)分别把A(4,3)代入y=kx,y=x+b,用待定系数法即可求解;
(2)先求出点B和点C的坐标,然后根据三角形的面积公式计算即可;
(3)分AO=AM时,AM=OM时,AO=OM时三种情况求解即可.
(1)把A(4,3)代入y=kx,得
4k=3,
∴k=,
∴y=x;
把A(4,3)代入y=x+b,得
-4+b=3,
∴b=7,
∴y=x+7;
(2)当x=2时,
y=x=,
y=x+7=5,
∴B(2,),C(2,5),
∴BC=5-=,
∴△OBC 的面积=OP·BC=×2×=;
(3)解,得
,
∴A(4,3).
设M(x,0)
当AO=AM时,
,
解之得
x1=8,x2=0(舍去),
∴M(8,0);
当MA=OM时,
,
解之得
x =,
∴M(,0);
当AO=OM时,
,
解之得
x1=,x2=,
∴M(,0)或M(-,0).
∴M(8,0),M(,0),M(,0),M(-,0)时,△AOM 为等腰三角形.
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【题目】有这样一个问题:
探究函数的图象与性质.
小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完成:
(1)填表
… | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | . . . | ||
… | 3 | 2 | . . . |
(2)根据(1)中的结果,请在所给坐标系中画出函数的图象;
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【题目】某校在一次献爱心捐款活动中,学校团支部为了解本校学生的各类捐款人数的情况,进行了一次统计调查,并绘制成了统计图①和②,请解答下列问题.
(1)本次共调查了多少名学生.
(2)补全条形统计图.
(3)这些学生捐款数的众数为 ,中位数为 .
(4)求平均每个学生捐款多少元.
(5)若该校有600名学生,那么共捐款多少元.
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【题目】如图是某月的月历,用一个矩形框,每次框住9个数.若这9个数之和是81,则这9个数中最大的数为_____,这9个数之和可能会是100吗?_____(填“能”或“不能”)
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【题目】在平面直角坐标系中,把△ABC先沿x轴翻折,再向右平移3个单位,得到△A1B1C1,把这两步操作规定为翻移变换,如图,已知等边三角形ABC的顶点B,C的坐标分别是(1,1),(3,1).把△ABC经过连续3次翻移变换得到△A3B3C3,则点A的对应点A3的坐标是( )
A. (5,﹣)B. (8,1+)C. (11,﹣1﹣)D. (14,1+)
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【题目】阅读:所谓勾股数就是满足方程x2+y2=z2的正整数解,即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数.我国古代数学专著《九章算术》一书,在世界上第一次给出该方程的解为:,y=mn,,其中m>n>0,m、n是互质的奇数.应用:当n=5时,求一边长为12的直角三角形另两边的长.
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【题目】目前,步行已成为人们最喜爱的健身方法之一,通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步,求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步?
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【题目】已知,平分,平分.
图1 图2
(1)如图1,当在内部时
①__________;(填,,)
②求的度数;
(2)如图2,当在外部时,(1)题②的的度数是否变化?请说明理由.
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