Question

【题目】如图是云梯升降车示意图，其点A位置固定，AC可伸缩且可绕点A转动，已知点A距离地面BD的高度AH为3.4米．当AC长度为9米，张角∠HAC为119°时，求云梯升降车最高点C距离地面的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin29°≈0.49，cos29°≈0.88，tan29°≈0.55

Answer 1

【答案】云梯升降车最高点C距离地面的高度为7.8m．

【解析】

作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=29°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．

作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图，

易得四边形AHEF为矩形，

∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，

∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=119°-90°=29°，

在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=，

∴CF=9sin29°=9×0.49=4.41，

∴CE=CF+EF=4.41+3.4≈7.8(m)，

答：云梯升降车最高点C距离地面的高度为7.8m．